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国际研究发现，东亚国家的学生在数学方面一直优于西方学生。中国、韩国、日本等东亚国家在国际学生评估项目(Programme for International Student Assessment, PISA)和国际数学与科学研究趋势(Trends in International Mathematics and Science Study, TIMMS)评估测试中始终名列前茅。这些高成就不仅被归因于根深蒂固的文化价值观以及对教育的尊重，还指向了许多学生所接受的数学课外培训。事实上，数学已经在全球范围内成为课外培训中最重要的学科。

一、数学课外培训的全球普及度

许多学生觉得数学很难。然而，数学又是决定社会流动的敲门砖，并容易受到家庭社会经济地位的影响。因此，世界各地的学生会通过参与课外培训来提高数学成绩。据统计，在41个国家中，超过三分之一的七、八年级学生每周参加各种形式的数学课外培训活动，包括辅导课程、补习班等等。不仅东亚国家学生的参与率很高，北美和欧洲的参与人数也在增加。许多研究人员发现，课外培训对学生的数学能力和考试成绩确有积极影响。

（一）亚洲

数据显示，新加坡、韩国、中国、日本和印度等在国际测评中经常排名靠前的亚洲国家，在数学课外培训中的参与率也特别高。例如，新加坡73.5%的小学生和65.7%的中学生参与了数学课外培训，数学与英语和汉语一起被视为课外培训的核心学科。在中国香港，68.5%的9年级学生和35.7%的12年级学生参加了数学课外培训；山东省济南市有28.8%的初中学生接受了数学辅导；上海家长平均每年为此花费6000元人民币。印度四个州90%以上的学生接受了数学辅导。在韩国，数学同样是课外培训最常见的科目。

（二）北美

除了东亚国家以外，美国学生也越来越多地加入数学课外培训。随着标准化数学测试成绩对大学入学的愈发重要，越来越多的学生正在寻求数学课外培训，尤其是为SAT考试做准备。据估计，数学课外培训将美国学生的SAT成绩提高了大约11-15分。

此外，生活在美国和加拿大的东亚移民家庭的学生也积极参与各种形式的数学课外培训，如私人学习中心、私人考试准备服务和家访私人辅导，其中以SAT考试准备课程和私人SAT一对一辅导最为常见。在北美，来自东亚的学生比其他人口更倾向于通过数学课外培训来提高SAT成绩，许多学者认为这是他们数学成就高的原因。

二、数学课外培训的主要目的

在全球范围内，学生参与数学课外培训主要出于两个目的：补救和提高。

（一）补救：为了不落人后

在斯里兰卡，数学课外培训可以帮助学生克服由学生/教师缺席、频繁关闭学校、教学无效、教师疏忽以及不成熟或不合格教师造成的学校数学教育中的缺陷。此外，在以色列、比利时、丹麦、美国、德国和科威特，学生也更有可能参加数学课外培训。这些参与培训的学生是那些在数学考试中得分最低的学生，说明他们接受课外培训是出于补救目的。

（二）提高：为了遥遥领先

相比之下，韩国、罗马尼亚和泰国的学生则倾向于利用数学课外培训来提高自己。例如，在韩国和罗马尼亚，接受数学课外培训的学生在数学考试中比其他人成绩高得多。韩国约有2000所私立天才教育辅导机构，只针对数学方面的高成就者开放。这些学生参与课外培训并非为了跟上课程进度，而是为了超越别人。他们若想进入天才学校或科学高中，通常需要在进入高中之前就已掌握高中数学，才能被成功录取。甚至有小学生学习高中数学，被称为“极端的数学加速学习”。

三、学生需要数学课外培训的原因

在学生所学的诸多科目中，数学课外培训之所以受到如此广泛的青睐，是由多方面的因素所决定的。其中，学生自身的学科兴趣、数学本身的学科特点、数学在升学考试中的比重以及学校在数学教学中的缺陷之处，是主要的几个原因。

（一）出于对数学的爱好

有些学生十分喜欢数学，并想成为数学家。另一些学生则意识到，数学对他们的学业成功至关重要。事实上，数学的确是一门重要的学校学科。在韩国，与其他科目相比，学生在学校学习数学的时间更多，占所有上学时间的12-13%。中国学生也将大约13-15%的学习时间花在数学上，仅次于学习语文。日本小学生把17.9%的上学时间花在数学上。在加拿大，每周1520分钟的上学时间中，数学占据228分钟，排名第二。

（二）出于升学应试需要

通常来说，数学是进入高中或大学的一个决定性因素。许多国家对大学入学考核的数学成绩有着强制要求。例如，中国的学生想上大学，必须在高考数学部分获得高分，即使他们选择了学习社会科学或自然科学，数学依然在高考中占据150分。在美国，SAT的1600分中，数学问题占800分，而阅读、写作和语言共计800分。在韩国，数学成绩是整个大学入学过程的重要组成部分，数学的失败会直接阻碍著名大学的入学。

（三）数学学科性质使然

数学学习的累积性质意味着，学生在数学出现落后时必须要及时赶上。一般来说，数学课程被认为是一个螺旋式的课程：学生需要先掌握基本的数学概念，才能进入下一个水平。学生会在整个学校生涯中看到相同的主题，但每一次都更加复杂，是对过去学习的深化。这种螺旋式课程是韩国数学课程的一个重要组成部分。学生一步一步地学习各种概念：整数、有理数、无理数以及复数等等。如果不理解整数、有理数和无理数的概念，学生就会难以理解复数的概念，并可能对数学失去兴趣。韩国最近的一项调查发现，36.5%的小学生、46.2%的中学生和59.7%的高中生已经放弃了对数学的学习。

（四）学校教学存在缺陷

研究显示，学生会由于学校数学课的缺陷，选择接受数学课外培训。韩国学生认为，学校的数学课使用相同的教科书和相同的教学速度，教师也缺乏教学能力，不考虑学生学术水平的差异，导致一部分学生跟不上课程进度，另一部分优秀学生却感到无聊。相比之下，数学课外培训提供了细分的课程和课程水平，以匹配每个学生的学习速度和偏好。加拿大、中国和许多发展中国家的学生也表示，在专业知识、课堂热情和提供定制课程方面，课外培训教师比学校教师表现地更好。

总之，数学可以说是世界范围内课外培训的最大组成部分。鉴于在学校学习数学的人数众多，数学课外培训也可能会继续扩大。这些关于学生在课外培训部门学习数学的信息，应该对学校教师和教师教育者有所启发，从而改进在学校教授数学的方式。

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编译自：Springer网站 2019-01

编译者：上海师范大学国际与比较教育研究院 王冠男